∑（n^1/n-1）的敛散性 也就是N 开N次方减一 的敛散性 要有过程

该级数是发散的。
1.先证该级数与∑lnn/n收敛性相同。由数列极限与函数极限的关系可知当x→0时，有lim[n^(1/n)-1]/[lnn/n]=1（这个极限我在这里不详细证明了，其实很简单，就是一个等价无穷小的关系），因此依照比较审敛法的极限形式很显然原级数与∑lnn/n有相同的收敛性。
2.再证∑lnn/n发散。这个就不用我多说了吧，与调和级数比较一下就知道它是发散的了。
因此，原级数发散。这个方法我个人认为是比较正规的方法，希望楼主采纳。

兄弟，要过程的题就给点分吧，虽然我会，但给你打这个高数题的过程也很辛苦的。

我的方法比较差，但还是可以证出来的。。。
设tn=n^(1/n)-1
则ln(tn+1)=ln(n)/n
ln(n)/(ntn)=ln(tn+1)/tn<1
tn>ln(n)/n
当n>=3时有tn>1/n
我们知道∑1/n是无界的，发散的
所以∑（n^1/n-1）也是无界的，发散的